「有難い」（ありがたい）は、以下のような意味を持つ表現です。

感謝や感謝の気持ちを示す：何かが自分にとってありがたく、感謝の念を抱くことを表現します。他人からの助けや支援、善意の行為などに対して感謝の気持ちを示すときに使われます。例えば、「ご協力いただき、本当に有難いです」や「有難いお言葉をいただき、感謝しています」などが該当します。

喜ばしい、ありがたい：望んでいたことが実現したり、嬉しいことが起きたりすることを指します。自分にとって好都合な状況や嬉しい出来事を表現します。例えば、「有難い機会をいただき、喜んで参加します」や「有難いご案内をいただき、楽しみにしています」などが該当します。

「有難い」は、感謝の気持ちや喜びを表現する表現です。他人からの支援や善意に対して感謝の意を示したり、望ましい状況や出来事に対して喜びを感じたりする際に使用されます。謙虚な態度や感謝の心を示す言葉として広く使われています。